Usaremos o experimento da catapulta para estudarmos os conceitos da disciplina de estatística e probabilidade de forma prática durante todo semestre. O experimento foi proposto como uma atividade didática com o objetivo de simular a coleta e análise de dados reais, possibilitando a aplicação de técnicas estatísticas descritivas. A partir da realização de múltiplos lançamentos de uma bolinha. Dessa forma, torna-se necessário estabelecer objetivos claros para orientar a realização do experimento e a análise dos dados obtidos.
2 Objetivos
2.1 Objetivo geral
O objetivo geral: Usando a catapulta para atirar uma bolinha, entender como funciona a coleta, organização e apresentação de dados.
2.2 Objetivos específicos
O primeiro passo do experimento consistiu em coletar dados experimentais dos lançamentos da catapulta, medindo a distância de cada lançamento.Após concluirmos a coleta dos dados brutos, organizamos todos dados em uma planilha. E posteriormente, usando o software Rstudio, construimos uma tabela de frequências. Para a correta interpretação dos dados coletados, é fundamental compreender os conceitos estatísticos que embasam a análise, os quais serão apresentados na seção a seguir.
3 Fundamentação Teórica
Para a análise adequada dos dados obtidos no experimento, é necessário o entendimento prévio de alguns conceitos fundamentais da estatística descritiva. A estatística descritiva tem como finalidade organizar, resumir e descrever um conjunto de dados. Entre os principais conceitos utilizados neste experimento, destacam-se:
Dados brutos: Valores coletados diretamente do experimento, sem qualquer organização prévia. Dados em Rol: Conjunto de dados ordenados em ordem crescente ou decrescente. Frequência absoluta (Fi): Número de vezes que um determinado valor ou classe ocorre. Frequência relativa (Fr): Proporção da frequência absoluta em relação ao total de observações. Frequência acumulada (abaixo de): Soma das frequências até aquela classe (incluindo ela). Frequência acumulada (acima de): Soma das frequências daquela classe até o final. Frequência acumulada percentual (abaixo de): Porcentagem acumulada até aquela classe. Frequência acumulada percentual (acima de): Porcentagem acumulada daquela classe até o final. Média aritimética: Medida de tendência central que representa o valor médio do conjunto de dados.
4 Fórmulas
Abaixo algumas fórmulas importantes para a tabulação dos dados em uma tabela de distribuição de frequência:
Média aritmética:
A média representa o valor central de um conjunto de dados. Ela é obtida somando todas as observações e dividindo pelo número total de elementos. No experimentos da catapulta, a média indica a distância média dos lançamentos. \[
\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
\] Frequência relativa:
Representa a proporção de ocorrência de um valor ou classe em relação ao total de dados. \[
f_r = \frac{f_i}{n}
\] Frequência percentual:
Frequência relativa expressa em porcentagem. \[
f_{\%} = \frac{f_i}{n} \times 100
\] Ponto médio da classe:
O ponto médio representa o valor central de um intervalo de classe em dados agrupados. \[
x_m = \frac{L_i + L_s}{2}
\] Frequência Acumulada (Fac1):
A frequência acumulada abaixo de (Fac1) representa a soma das frequências absolutas desde a primeira classe até a classe atual. Mostra quantas observações estão até aquele ponto (de baixo para cima).
A frequência acumulada acima de (Fac2) representa a soma das frequências da classe atual até a última classe. Mostra quantas observações estão daquele ponto até o final (de cima para baixo).
A frequência acumulada percentual abaixo de (Fac1p) é a frequência acumulada abaixo de dividida pelo total de observações, expressa em porcentagem. Mostra o percentual de dados até aquela classe. \[
Fac1p_i = \left( \frac{\sum_{j=1}^{i} f_j}{n} \right) \times 100
\] Frequência Acumulada Percentual (Fac2p):
A frequência acumulada percentual acima de (Fac2p) representa o percentual acumulado da classe atual até a última. Mostra o percentual de dados daquele ponto até o final. \[
Fac2p_i = \left( \frac{\sum_{j=i}^{k} f_j}{n} \right) \times 100
\] Onde:
\(f_j\) representa a frequência absoluta da classe \(j\) .
\(i\) representa a classe atual.
\(k\) é o número total de classes.
\(n\) é o número total de observações.
Portanto, podemos dizer que, as frequências acumuladas permitem analisar a distribuição dos dados de forma progressiva, facilitando a identificação de padrões e a compreensão da concentração das observações ao longo das classes. Com base nesses conceitos, foi possível estruturar a coleta e organização dos dados, conforme descrito na metodologia a seguir.
5 Metodologia
A metodologia adotada neste experimento foi planejada de forma a garantir a padronização dos procedimentos e a confiabilidade dos dados coletados.
Para a realização do experimento utilizamos os seguintes materiais:
Uma catapulta de mesa.
Uma bolinha de “ping-pong”.
Uma trena, usada para a medição da distância de cada arremesso.
Iniciamos o procedimento, escolhendo um único integrante do grupo para realizar todos os lançamentos da catapulta, para dessa forma minimizar variações sistemáticas. A medição das distâncias foi realizada por dois integrantes, que observavam o ponto onde a bolinha tocava o chão, e faziam um apontamento. Logo em seguida, mediam a distância, com a trena. Outros dois ficaram responsáveis pelo registro e organização dos dados, fazendo o registro de forma manual, anotando as distâncias medidas a cada lançamento. Dessa forma, finalizamos a prática que teve ao todo, 40 arremessos executados. Após a coleta dos dados, procedeu-se à sua organização e análise por meio de ferramentas computacionais, conforme apresentado na seção seguinte.
6 Análise de Dados
Com os dados devidamente coletados e organizados, iniciou-se a etapa de análise, utilizando o software R como ferramenta de apoio. Os dados foram coletados a partir dos 40 lançamentos da catapulta foram organizados e analisados com o auxílio do software R. Inicialmente, os valores foram ordenados em rol, permitindo uma melhor visualização da distribuição das distâncias obtidas.
Observa-se que a maior parte dos valores encontra-se concentrada entre aproximadamente 1,60 m e 2,05 m, indicando uma tendência de agrupamento dos dados em torno desse intervalo.
A análise da tabela mostra que a classe de maior frequência é o intervalo de 1,67 m a 1,99 m, contendo 27 observações. Isso indica que a maior parte dos lançamentos se concentrou nessa faixa de distância.
Por outro lado, observa-se a presença de valores mais elevados, especialmente nas classes finais. Esses valores possuem baixa frequência e podem ser caracterizados como possíveis outliers, pois se distanciam significativamente do padrão observado na maior parte dos dados.
De modo geral, os resultados indicam baixa variabilidade, com dados relativamente homogêneos e concentrados em um intervalo específico. No entanto, a presença de valores extremos sugere a influência de fatores externos no experimento, como pequenas variações na execução dos lançamentos ou possíveis imprecisões na medição.
Para auxiliar na análise dos dados, foram utilizados comandos na linguagem R, permitindo a organização, ordenação e construção da tabela de frequência, conforme apresentado a seguir:
Diante dos resultados obtidos, torna-se possível sintetizar as principais conclusões do experimento, conforme apresentado a seguir.
7 Considerações finais
A prática realizada pode ser considerada bem-sucedida, uma vez que os objetivos propostos foram alcançados. Foi possível compreender, na prática, as etapas de coleta, organização e análise de dados, aplicando conceitos fundamentais da estatística descritiva.
Os resultados indicaram baixa variabilidade, com a maior parte das observações concentrada em um intervalo relativamente estreito, evidenciando consistência nos lançamentos. No entanto, a presença de valores extremos (como 2,50 m e 2,80 m) sugere a influência de fatores externos, como pequenas variações na execução do experimento ou possíveis imprecisões na medição.
Dessa forma, o experimento contribuiu significativamente para o entendimento prático dos conceitos estatísticos, reforçando a importância da organização e interpretação adequada dos dados em estudos experimentais.
Por fim, como melhoria para futuras aplicações, recomenda-se uma maior estabilização da catapulta e um controle mais rigoroso das medições, a fim de reduzir a ocorrência de valores discrepantes.
Código fonte
---# Só mude aqui!!!!author: "Lucas Reis Oliveira de Andrade"title: "1° Relatório: Descrição do Experimento da Catapulta."bibliography: referencias.bib# A partir daqui nao faca alteracoes!!!!!link-citations: truecsl: associacao-brasileira-de-normas-tecnicas-ipea.cslsubtitle: "<a href='https://bendeivide.github.io/courses/epaec/' target='_blank'>Estatística e Probabilidade</a> </br> <a href='https://bendeivide.github.io' target='_blank'>Prof. Ben Dêivide (DEFIM/CAP/UFSJ)</a>"include-before-body: header.htmldate: nowdate-format: "DD/MM/YYYY, HH:mm"lang: pt-BRformat: html: toc: true number-sections: true theme: bootstrap #css: styles.css code-fold: true code-tools: trueexecute: echo: true warning: false message: false---## IntroduçãoUsaremos o experimento da catapulta para estudarmos os conceitos da disciplina de estatística e probabilidade de forma prática durante todo semestre. O experimento foi proposto como uma atividade didática com o objetivo de simular a coleta e análise de dados reais, possibilitando a aplicação de técnicas estatísticas descritivas. A partir da realização de múltiplos lançamentos de uma bolinha.Dessa forma, torna-se necessário estabelecer objetivos claros para orientar a realização do experimento e a análise dos dados obtidos.## Objetivos### Objetivo geralO objetivo geral: Usando a catapulta para atirar uma bolinha, entender como funciona a coleta, organização e apresentação de dados.### Objetivos específicosO primeiro passo do experimento consistiu em coletar dados experimentais dos lançamentos da catapulta, medindo a distância de cada lançamento.Após concluirmos a coleta dos dados brutos, organizamos todos dados em uma planilha. E posteriormente, usando o software Rstudio, construimos uma tabela de frequências.Para a correta interpretação dos dados coletados, é fundamental compreender os conceitos estatísticos que embasam a análise, os quais serão apresentados na seção a seguir.---## Fundamentação TeóricaPara a análise adequada dos dados obtidos no experimento, é necessário o entendimento prévio de alguns conceitos fundamentais da estatística descritiva.A estatística descritiva tem como finalidade organizar, resumir e descrever um conjunto de dados. Entre os principais conceitos utilizados neste experimento, destacam-se: Dados brutos: Valores coletados diretamente do experimento, sem qualquer organização prévia. Dados em Rol: Conjunto de dados ordenados em ordem crescente ou decrescente.Frequência absoluta (Fi): Número de vezes que um determinado valor ou classe ocorre.Frequência relativa (Fr): Proporção da frequência absoluta em relação ao total de observações.Frequência acumulada (abaixo de): Soma das frequências até aquela classe (incluindo ela).Frequência acumulada (acima de): Soma das frequências daquela classe até o final.Frequência acumulada percentual (abaixo de): Porcentagem acumulada até aquela classe.Frequência acumulada percentual (acima de): Porcentagem acumulada daquela classe até o final.Média aritimética: Medida de tendência central que representa o valor médio do conjunto de dados.## FórmulasAbaixo algumas fórmulas importantes para a tabulação dos dados em uma tabela de distribuição de frequência:Média aritmética:A média representa o valor central de um conjunto de dados. Ela é obtida somando todas as observações e dividindo pelo número total de elementos. No experimentos da catapulta, a média indica a distância média dos lançamentos.$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$$Frequência relativa:Representa a proporção de ocorrência de um valor ou classe em relação ao total de dados.$$f_r = \frac{f_i}{n}$$Frequência percentual:Frequência relativa expressa em porcentagem.$$f_{\%} = \frac{f_i}{n} \times 100$$Ponto médio da classe:O ponto médio representa o valor central de um intervalo de classe em dados agrupados.$$x_m = \frac{L_i + L_s}{2}$$Frequência Acumulada (Fac1):A frequência acumulada abaixo de (Fac1) representa a soma das frequências absolutas desde a primeira classe até a classe atual. Mostra quantas observações estão até aquele ponto (de baixo para cima).$$Fac1_i = \sum_{j=1}^{i} f_j$$Frequência Acumulada (Fac2):A frequência acumulada acima de (Fac2) representa a soma das frequências da classe atual até a última classe. Mostra quantas observações estão daquele ponto até o final (de cima para baixo).$$Fac2_i = \sum_{j=i}^{k} f_j$$Frequência Acumulada Percentual (Fac1p):A frequência acumulada percentual abaixo de (Fac1p) é a frequência acumulada abaixo de dividida pelo total de observações, expressa em porcentagem. Mostra o percentual de dados até aquela classe. $$Fac1p_i = \left( \frac{\sum_{j=1}^{i} f_j}{n} \right) \times 100$$Frequência Acumulada Percentual (Fac2p):A frequência acumulada percentual acima de (Fac2p) representa o percentual acumulado da classe atual até a última. Mostra o percentual de dados daquele ponto até o final. $$Fac2p_i = \left( \frac{\sum_{j=i}^{k} f_j}{n} \right) \times 100$$Onde:- $f_j$ representa a frequência absoluta da classe $j$ .- $i$ representa a classe atual.- $k$ é o número total de classes.- $n$ é o número total de observações.Portanto, podemos dizer que, as frequências acumuladas permitem analisar a distribuição dos dados de forma progressiva, facilitando a identificação de padrões e a compreensão da concentração das observações ao longo das classes.Com base nesses conceitos, foi possível estruturar a coleta e organização dos dados, conforme descrito na metodologia a seguir.---## MetodologiaA metodologia adotada neste experimento foi planejada de forma a garantir a padronização dos procedimentos e a confiabilidade dos dados coletados.Para a realização do experimento utilizamos os seguintes materiais:- Uma catapulta de mesa.- Uma bolinha de "ping-pong".- Uma trena, usada para a medição da distância de cada arremesso.Iniciamos o procedimento, escolhendo um único integrante do grupo para realizar todos os lançamentos da catapulta, para dessa forma minimizar variações sistemáticas. A medição das distâncias foi realizada por dois integrantes, que observavam o ponto onde a bolinha tocava o chão, e faziam um apontamento. Logo em seguida, mediam a distância, com a trena.Outros dois ficaram responsáveis pelo registro e organização dos dados, fazendo o registro de forma manual, anotando as distâncias medidas a cada lançamento.Dessa forma, finalizamos a prática que teve ao todo, 40 arremessos executados.Após a coleta dos dados, procedeu-se à sua organização e análise por meio de ferramentas computacionais, conforme apresentado na seção seguinte.---## Análise de DadosCom os dados devidamente coletados e organizados, iniciou-se a etapa de análise, utilizando o software R como ferramenta de apoio.Os dados foram coletados a partir dos 40 lançamentos da catapulta foram organizados e analisados com o auxílio do software R. Inicialmente, os valores foram ordenados em rol, permitindo uma melhor visualização da distribuição das distâncias obtidas.Observa-se que a maior parte dos valores encontra-se concentrada entre aproximadamente 1,60 m e 2,05 m, indicando uma tendência de agrupamento dos dados em torno desse intervalo.A análise da tabela mostra que a classe de maior frequência é o intervalo de 1,67 m a 1,99 m, contendo 27 observações. Isso indica que a maior parte dos lançamentos se concentrou nessa faixa de distância.Por outro lado, observa-se a presença de valores mais elevados, especialmente nas classes finais. Esses valores possuem baixa frequência e podem ser caracterizados como possíveis outliers, pois se distanciam significativamente do padrão observado na maior parte dos dados.De modo geral, os resultados indicam baixa variabilidade, com dados relativamente homogêneos e concentrados em um intervalo específico. No entanto, a presença de valores extremos sugere a influência de fatores externos no experimento, como pequenas variações na execução dos lançamentos ou possíveis imprecisões na medição.Para auxiliar na análise dos dados, foram utilizados comandos na linguagem R, permitindo a organização, ordenação e construção da tabela de frequência, conforme apresentado a seguir:```{r}library(leem)ap01 <-read.csv2("ap01.csv")str(ap01)## Tratamento dos dadosdist <- ap01$distsort(dist)## Tabela de Frequênciatab <- dist |>new_leem(variable =2) |>tabfreq(k =5)tab```Diante dos resultados obtidos, torna-se possível sintetizar as principais conclusões do experimento, conforme apresentado a seguir.## Considerações finaisA prática realizada pode ser considerada bem-sucedida, uma vez que os objetivos propostos foram alcançados. Foi possível compreender, na prática, as etapas de coleta, organização e análise de dados, aplicando conceitos fundamentais da estatística descritiva.Os resultados indicaram baixa variabilidade, com a maior parte das observações concentrada em um intervalo relativamente estreito, evidenciando consistência nos lançamentos. No entanto, a presença de valores extremos (como 2,50 m e 2,80 m) sugere a influência de fatores externos, como pequenas variações na execução do experimento ou possíveis imprecisões na medição.Dessa forma, o experimento contribuiu significativamente para o entendimento prático dos conceitos estatísticos, reforçando a importância da organização e interpretação adequada dos dados em estudos experimentais.Por fim, como melhoria para futuras aplicações, recomenda-se uma maior estabilização da catapulta e um controle mais rigoroso das medições, a fim de reduzir a ocorrência de valores discrepantes.
